Народився 6 липня 1947 р. в м. Рахів Закарпатської області. В 1965 р. закінчив Рахівську середню школу і вступив на фізико-математичний факультет Ужгородського державного університету. Диплом з відзнакою про вищу освіту одержав у 1970 р. з присвоєнням кваліфікації „Фізик. Викладач фізики”. Був направлений на роботу в Рахівську середню школу. В жовтні 1970 р. склав вступні іспити і був зарахований до аспірантури при кафедрі фізики напівпровідників під керівництвом Д.М.Берчі. Навчання в аспірантурі в 1971-1972 рр. було перерване строковою військовою службою. 25 жовтня 1977 р. в Чернівецькому державному університеті захистив дисертацію «Особливості електронного і фононного спектрів, обумовлені симетрією і сильною анізотропією кристалів» і здобув учений ступінь кандидата фізико-математичних наук.
21 січня 1975 р. І.І. Неболу зараховано на посаду молодшого наукового співробітника науково-дослідного сектора Ужгородського державного університету, а 16 квітня цього ж року переведено на аналогічну посаду в Проблемну науково-дослідну лабораторію синтезу і комплексних досліджень властивостей нових напівпровідникових речовин складного складу. З 1 липня 1979 р. І.І.Небола працює на посаді старшого наукового співробітника Проблемної лабораторії, а 27 жовтня 1982 р. йому присвоєно відповідне вчене звання. 16 липня 1984 р. Іван Іванович призначений завідуючим теоретичним відділом Проблемної лабораторії, а після заснування на її базі в 1992 р. Науково-дослідного інституту фізики і хімії твердого тіла займає посаду завідуючого лабораторією.
6 квітня 1994 р. у Львівському державному університеті ім. І.Я.Франка Іван Іванович захистив дисертацію «Концепція надпросторової симетрії в динаміці ґратки складних кристалів» і йому присвоєно вчений ступінь доктора фізико-математичних наук. З вересня 1997 р. займається науково-педагогічною діяльністю на посаді професора кафедри фізики напівпровідників Ужгородського державного університету. У вченому званні професора затверджений 25 грудня 1997 р. 24 квітня 2000 р. по 30 червня 2005 р. працює завідуючим кафедрою прикладної фізики УжНУ. З липня 2005 р. по липень 2015 р. працює на посаді професора кафедри прикладної фізики. З лютого 2015 р. по даний час займає посаду завідувача кафедри прикладної фізики УжНУ.
Основним напрямком наукової діяльності І.І.Неболи є виявлення і опис узагальненої симетрії будови кристалів, врахування та прояв цієї симетрії при розрахунках їх одночастинкових спектрів. Ним показана застосовність концепції надпросторової симетрії до виявлення та опису узагальненої симетрії, що реалізується в кристалічних структурах. Запропонована суперпозиційна n- підґраткова модель опису поетапного ускладнення структур кристалів кубічної та тетрагональної сингоній. Визначене поняття протокристала, що дозволило сформулювати основний стан коливної підсистеми. На основі модифікованої теореми Блоха приведена узагальнена симетрія в оберненому просторі, одним із наслідків якої є виродження енергетичних станів протокристала, що належать до різних точок зони Брилюена протокристала, зв’язаних вектором модуляції, та їх участь у внутрішніх трансформаціях динамічних матриць. Запропонована та розроблена оригінальна методика розрахунків дисперсії фононного спектра складних кристалів у наближенні «масового» псевдопотенціалу, еквідистантного та нееквідистантного силового поля. Розраховані дисперсійні криві, оцінені силові постійні та вклад зонного спектра електронної підсистеми кристалів з надґратками при врахуванні генезису їх ускладнення.
Галузі наукових інтересів: фізика конденсованого стану, одночастинкові спектри складних кристалів, комп’ютерне моделювання динаміки ґратки складних багатокомпонентних сполук. Має понад 170 наукових та методичних праць.